题目

Description

 

有两个队伍A和B，每个队伍都有n个人。这两支队伍之间进行n场1对1比赛，每一场都是由A中的一个选手与B中的一个选手对抗。同一个人不会参加多场比赛，每个人的对手都是随机而等概率的。例如A队有A1和A2两个人，B队有B1和B2两个人，那么(A1 vs B1,A2 vs B2)和(A1 vs B2,A2 vs B1)的概率都是均等的50%。

每个选手都有一个非负的实力值。如果实力值为X和Y的选手对抗，那么实力值较强的选手所在的队伍将会获得(X-Y)^2的得分。

求A的得分减B的得分的期望值。

 

 

 

Input

 

第一行一个数n表示两队的人数为n。

第二行n个数，第i个数A[i]表示队伍A的第i个人的实力值。

第三行n个数，第i个数B[i]表示队伍B的第i个人的实力值。

 

 

 

Output

 

输出仅包含一个实数表示A期望赢B多少分。答案保留到小数点后一位（注意精度）。

 

 

 

Sample Input

23 71 5

Sample Output

20.0

 

Data Constraint

 

 

Hint

 

对于30%的数据，n≤50。

对于100%的.据,n≤50000;A[i],B[i]≤50000。

 

分析

    利用公式算出每个人的期望  

   显然任意两个人相遇的概率是相等的，=两人第一场相遇的概率+两人第一场不相遇的概率*两人第二场相遇的概率+……。

 

代码

1 #include
     
       2 #include
      
        3 #include
       
         4 using namespace std; 5 long long a[100001],b[101001],sum[100001],summ[100001]; 6 long long ans=0,cs; 7 int n; 8 int main () 9 {10     11     cin>>n;12     for (int i=1;i<=n;i++)13         cin>>a[i];14     for (int i=1;i<=n;i++)15         cin>>b[i];16     sort(a+1,a+1+n);17     sort(b+1,b+1+n);18     for (int i=1;i<=n;i++)19     {20         sum[i]=sum[i-1]+b[i];21         summ[i]=summ[i-1]+b[i]*b[i];22     }23     long long j=0;24     for (int i=1;i<=n;i++)25     {26         while (a[i]>b[j]&&j<=n) j++;27         ans+=(j-1)*a[i]*a[i]-2*a[i]*sum[j-1]+summ[j-1];28         ans-=((n-j+1)*a[i]*a[i]-2*a[i]*(sum[n]-sum[j-1])+summ[n]-summ[j-1]);29     }30     double s=(double)(ans)/(double)(n);31     printf("%.1f",s);32 }